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2020年3月28日23:04:03 評論 32

邏輯的引擎[Engines of logic] 作者:[美] 馬丁·戴維斯

邏輯的引擎[Engines of logic] 出版社:湖南科學技術出版社

邏輯的引擎[Engines of logic] 內容簡介

本書講述了計算機思想層面的歷史,通過引人入勝的材料描寫了萊布尼茨、布爾、康托爾、希爾伯特、哥德爾、圖靈等天才的生活和工作,講述了數學家們如何在成果付諸應用之前就已經提出了其背后的思想。

邏輯的引擎[Engines of logic] 目錄

引言

第一章 萊布尼茨之夢

第二章 布爾把邏輯變成代數

第三章 弗雷格:從突破到絕望

第四章 康托爾:在無限中摸索

第五章 希爾伯特的營救

第六章 哥德爾使計劃落空

第七章 圖靈構想通用計算機

第八章 研制第一批通用計算機

第九章 超越萊布尼茨之夢

尾聲

注釋

參考書目

索引

譯后記

邏輯的引擎[Engines of logic] 精彩文摘

第一章 萊布尼茨之夢(部分)

萊布尼茨的奇思妙想

1646年,萊布尼茨出生于德國的萊比錫。那時的德國被分成了1000多個半自治的政治單元,幾乎為持續了近30年的戰爭所毀。30年戰爭直到1648年才結束,盡管歐洲所有的主要力量都參與了這場戰爭,但它主要是在德國本土進行的。萊布尼茨的父親是萊比錫大學的哲學教授,當孩子僅6歲時就去世了。到了8歲的時候,萊布尼茨不顧老師的反對,開始閱讀父親圖書館中的藏書,不久他便能夠熟練地閱讀拉丁文作品了。

萊布尼茨注定要成為人類歷史上最偉大的數學家之一。他從他的老師那里得到了數學思想的啟蒙,但老師們對歐洲其他地方的革命性數學著作一無所知。在當時的德國,即便是歐幾里得的初等幾何也是一門高等學科,人們通常只是在大學階段才開始學習它。然而當萊布尼茨只有10歲時,他的老師就把亞里士多德于2000年前提出的邏輯系統介紹給了萊布尼茨,這門學科喚起了他的數學才能和激情。萊布尼茨對亞里士多德把概念分成固定的“范疇”著了迷,他產生了一種“奇思妙想”:他想尋求這樣一張特殊的字母表,其元素表示的不是聲音而是概念。有了這樣一個符號系統,我們就可以發展出一種語言,我們僅憑符號演算,就可以確定用這種語言寫成的哪些句子為真,以及它們之間存在著什么樣的邏輯關系。萊布尼茨一生都沉迷于亞里士多德的理論,并且對此矢志不渝。

事實上,萊布尼茨在萊比錫寫的學士論文就是關于亞里士多德形而上學的。他的老師在同一所大學的論文論述的是哲學與法律之間的關系。萊布尼茨顯然也被法律研究所吸引,他又獲得了一個法律學士學位,這一次他寫的論文強調了系統性的邏輯在法律方面的應用。萊布尼茨對數學的第一項真正貢獻源于他在大學講授哲學課程的資格論文(Habilitationsschrift):作為他關于一個概念符號系統的奇思妙想的第一步,萊布尼茨預見到計算出這些概念有多少種不同的組合方式是有必要的。這使他系統地研究了基本元素復雜排列的數目問題。這方面的工作首先見于他那篇大學授課資格論文,然后是那部內容更加廣泛的專著《論組合術》(Dissertatio de Arte Combinatoria)。

在繼續進行法律研究的過程中,萊布尼茨為獲得萊比錫大學的法律博士學位而提交了一篇論文。它的主題具有典型的萊布尼茨風格,即用理性來解決那些用一般方法難以處理的法律案件。由于種種原因,萊比錫大學并沒有接受這篇論文,于是萊布尼茨就把它轉交給紐倫堡附近的阿特道夫(Altdorf)大學,在那里這篇論文獲得一致好評。22歲那年,萊布尼茨的正式教育完成了,他面臨著畢業生的常見問題:如何獲得一個職位。

巴黎

萊布尼茨對在德國當大學教授沒有多大興趣,他還有另一條路可走,那就是找一個富有的貴族做資助人。他找到了美茵茨選帝侯的侄子約翰·馮·博伊納堡,他讓萊布尼茨去修訂基于羅馬民法的法律體系。不久,萊布尼茨被委任為高等上訴法院的法官,同時還參與了一些外交謀略,其中包括未能得逞的對波蘭新任國王的選舉進行干預,以及前往路易十四的宮廷執行一項任務。

30年戰爭使得法國成為歐洲大陸的霸主。坐落于萊茵河畔的美茵茨在戰爭期間就嘗到過被軍事占領的滋味。因此,美茵茨人非常清楚阻止敵人采取軍事行動以及與法國保持良好關系的重要性。正是在這種情況下,博伊納堡和萊布尼茨才策劃說服路易十四及其幕僚意識到把埃及作為軍事目標的巨大利益。這一建議——事實上,正是同一建議使拿破侖在一個世紀后陷入了軍事災難——最重大的歷史后果就是把萊布尼茨帶到了巴黎。

萊布尼茨于1672年來到巴黎,為的是促成埃及計劃,并且幫助解決博伊納堡的一些經濟方面的問題。就在這一年,博伊納堡死于中風的消息傳來。盡管萊布尼茨仍在為博伊納堡家族服務,但卻喪失了可靠的收入來源。不過,他設法在巴黎又呆了4年,在這4年里他碩果累累,極為多產,其間還對倫敦作了兩次短暫訪問。1673年,他在第一次訪問時展示了一臺能夠執行四種算術基本運算的計算機模型,這使他被一致推選為倫敦皇家學會會員。盡管帕斯卡曾經設計過一臺能夠進行加減運算的機器,但萊布尼茨的機器卻可以進行乘除運算,這還是歷史上的第一次。這臺機器包括了一個天才的部件——“萊布尼茨輪”,直到20世紀,這一部件仍在計算裝置上普遍使用。關于他的機器,萊布尼茨寫道:

如果要給這臺機器以最終的稱贊,那么我們也許可以說,它將使所有那些從事計算工作的人感到喜悅,眾所周知,他們就是那些從事金融業務的管理人員、他人財產的管理者、商人、測量員、地理學家、航海家、天文學家……如果只限于科學上的用途,那么古老的幾何表和天文學表可以被修正,新表可以被制造出來,利用它們,我們可以測量一切種類的曲線和形體……盡可能地擴充乘法表、平方表、立方表、其他冪次的表、組合表、變分表以及一切種類的級數表是值得的……天文學家們也將不必繼續耐著性子進行計算……因為讓優秀的人像奴隸一樣把大量時間浪費在計算工作上是不值得的,如果使用機器,這些任務就可以被安全地交給任何人去做。

萊布尼茨的機器只能做普通的算術,但他卻把握住了機器演算更為深廣的含義。1674年,他描述了一種能夠解代數方程的機器。一年之后,他為一種機械裝置寫了相應的邏輯推理,這樣就指出了一個目標,即把推理歸結為一種演算,并且最終制成能夠完成這些演算的機器。

對于時年26歲的萊布尼茨來說,一個至關重要的事件就是他見到了當時居住在巴黎的荷蘭大科學家克里斯提安·惠更斯。43歲的惠更斯此前發明了擺鐘,并且還發現了土星環。他最重要的貢獻——光的波動理論還沒有提出?;莞拐J為光是由波構成的,就像石塊投入池塘中泛起的波浪傳播開來一樣。他的想法與偉大的牛頓完全相左,后者認為光是由一串子彈似的微粒流構成的。3惠更斯交給萊布尼茨一份書目,它使這位年輕人很快就了解了當前的數學研究狀況。不久萊布尼茨就做出了重要的貢獻。

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